TecnoX 2017
Universidad de los Andes.
Modelo estocástico.
Parte de lo que se puede ver en este menú fue tomado de nuestra wiki para TecnoX-2016. La pueden visitar en el siguiente link: http://tecnox.exp.dc.uba.ar/uniandes/index.php/TecnoX_UniAndes
Modelando lo azaroso.
Para este punto ya tenemos nuestro modelo determinista, uno que se construye a partir de cálculos que se realizan tomando valores promedio. Sin embargo, modelar procesos biológicos como fenómenos azarosos constituye un mejor reflejo de la realidad: se hace necesaria la creación de un modelo estocástico. El físico Daniel Gillespie supo sintetizar muy bien esta necesidad
For <<ordinary>> chemical systems in which fluctuations and correlations play no significant role, the method stands as an alternative to the traditional procedure of numerically solving the deterministic reaction rate equations. For nonlinear systems near chemical instabilities, where fluctuations and correlations may invalidate the deterministic equations, the method constitutes an efficient way of numerically examining the predictions of the stochastic master equation.
Para sistemas químicos <<ordinarios>>, en donde fluctuaciones y correlaciones no juegan un rol significativo, el método se sostiene como una alternativa al procedimiento tradicional de resolver numéricamente ecuaciones diferenciales bajo la óptica determinista. Sin embargo, para sistemas no-lineales, cerca de la inestabilidad química, donde las fluctuaciones y correlaciones puedan invalidar las asunciones deterministas, el método constituye una forma eficiente de examinar numéricamente las predicciones de la ecuación estocástica maestra.
(Gillespie 1976)
Justamente, fue el mismo Gillespie quien diseñó un algoritmo capaz de simular procesos
azarosos. Tal, es verdaderamente útil cuando se está hablando de reducir tiempos en simulaciones computacionales. El algoritmo está basado en la función de densidad de probabilidad para la reacción; una función que básicamente da cuenta de la cantidad de tiempo que ha de transcurrir entre eventos (como por ejemplo la creación o degradación de una proteína). Matemáticamente, este intervalo de tiempo Tau viene dado por:
Para determinar qué evento sucederá, se usa un segundo número aleatorio entre 0 y 1. Después de que estos eventos se normalizan, dependiendo del lugar dentro del rango de normalización del evento en el que el número aleatorio cae, un suceso particular es escogido. Para conocer más sobre este método puedes consultar al mismo Gillespie.
Así pues, en el presente se simuló la evolución en el tiempo, de forma estocástica, de cada
una de las variables regidas por la ecuación maestra de cada proceso. A continuación los resultados.
Figura1. Respuesta de E. Coli (para una sola bacteria) a una entrada Gaussiana de Hg.
Figura2. Respuesta de Shewanella Oneidensis a la salida de E. Coli.
Para una descripción detallada de estas gráficas, incluido el significado biológico de cada parámetro, por favor visita nuestro repositorio en GitHub.